Лучшие практики Ильи Леонова
Приводятся основы методики физико-математического моделирования системы «эксплуатационный объект—скважина—насосная установка» и результаты её проверки в промысловых условиях
Физико-математическое моделирование такой сложной системы, каковой является
система «эксплуатационный объект‒добывающая скважина‒установка ЭЦН» с целью
исследования влияния различных геологических, технологических или технических
факторов на эффективность её работы представляет достаточно сложную задачу.
В соответствии с теорией скважинной добычи нефти 1 исследуемую систему
представим в виде совокупности следующих взаимосвязанных элементов
(снизу-вверх):
Призабойная зона скважины (ПЗС), закон работы которой может быть представлен индикаторной диаграммой (линейной или нелинейной) или обобщённым уравнением притока продукции из пласта в скважину:
\((P_{пл} - P_{зат})^n = kQ\) , (1)
где
\(P_{пл}\), \(P_{зат}\), — соответственно пластовое и забойное давление, Па;
\(n\) — показатель степени;
\(k\) — коэффициент пропорциональности, \(\frac {сут·Па} {м³}\) ;
\(Q\) — дебит скважины, м³/сут.
Эксплуатационная колонна длинной Hэк и внутренним диаметром Dэк, закон работы которой зависит от свойств продукции пласта, режима её движения и рассчитывается по рекомендациям различных авторов 1-14. Функционально данную зависимость можно записать в виде:
\((P_{заб} - P_{пр})^n = f(Q,B,G_{ом_i},φ_н,H_{эк},D_{эк},C)\), (2)
где
\(P_{пр}\) — давление у приёма насоса (входа в насос), Па;
\(В\) — обводнённость продукции, д. ед.;
\(G_{ом_i}\) — объем выделившегося из нефти газа, м³/т;
\(φ_н\) — истинное нефтесодержание, д.ед.;
\(С\) — физико-химические свойства флюидов (плотность, вязкость, межфазное натяжение и др.), зависящие от давления и температуры, C(P,T).
Объём выделившегося из нефти газа можно определить по следующей формуле 1:
\(G_{ом_i}=Г_{ом} \bigg(1- \frac {P_i-0,1} {P_{нас}-0,1} \bigg)^{0,32+ \frac 1 {y_а^2+1,567}}\), (3)
где
\(Г_{ом}\) — газонасыщенность пластовой нефти, м³/т;
\(P_i\) — текущее давление, МПа;
\(P_{нас}\) — давление насыщения нефти газом, МПа;
\(y_а\) — содержание азота в газе, %.
Газонасыщенность пластовой нефти определяется по зависимости:
\(Г_{ом} = \frac {10^3G_0} { {ρ_н} {\frac {T_{ст}} {T}}} \), (4)
где
\(G_0\) — газовый фактор нефти, м³/м³;
\(ρ_н\) — плотность дегазированной нефти, кг/м³;
\(T\) — текущая температура, К;
\(T_{ст}\) — температура в стандартных условиях, К.
Приём погружного центробежного насоса (газосепаратора). Закон работы этого элемента системы определяет коэффициент естественной сепарации свободного газа σ в зависимости от конструктивного оформления входа продукции в насос (газосепаратор) и записывается в виде следующей функциональной зависимости:
\(σ=f(P_{пр},Q,B,G_0,υ_о,C)\), (5)
где
\( υ_о\) — относительная скорость газовых пузырьков в области приёма погружного оборудования, м/с.
В технической и научной литературе имеются определённые рекомендации и расчётные зависимости для σ.
Коэффициент естественной сепарации для приёма УЭЦН можно вычислить по
следующий формуле, полученной на основании экспериментальных исследований 1:
\(σ=\frac 1 {1+0,75 \frac Q {υ_о f_з}}\), (6)
где
\( f_з\) — площадь поперечного сечения канала между эксплуатационной колонной и приёмным модулем ЭЦН.
Погружной центробежный насос, закон работы которого на реальной продукции скважины может быть записан в соответствии с 2 в следующем виде:
\(P_н=P_{н0}-aQ^2+bQ\), (7)
где
\( P_н\) — давление, создаваемое насосом, Па;
\(P_{н0}\) — давление, создаваемое насосом на режиме нулевой подачи, Па;
\(Q\) — подача насоса, равная дебиту скважины, м³/сут;
\(a, b \) — постоянные числовые коэффициенты, которые зависят от свойств продукции скважины, и которые необходимо определять с соответствующих характеристик каждого типоразмера насоса.
Кроме этого, закон работы насоса может быть определён на основе поступенчатого расчёта реальных свойств откачиваемой продукции в насосе с учётом влияния давления и температуры:
\(P_{вых}=P_{пр} (P_{вх} )+P_н\), (8)
где
\( P_{вых}\) — давление на выходе из насоса, Па;
\(P_{пр} (P_{вх} )\) — давление на приёме (на входе) насоса, Па.
Подъёмник, закон работы которого задан балансом давлений (Pвых—Pу) при движении в нём газожидкостной смеси:
\(P_{вых}—P_у=f(Q,H_п,d_п,G_0,C(P,T),T, \overline υ_о ),\) (9)
где
\( P_у\) — давление на устье скважины, Па;
\(H_п,d_п\) — длина и диаметр подъёмника, м;
\(σ\) — коэффициент сепарации газа,
\(C(P,T)\) — физико-химические свойства продукции в зависимости от давления и температуры;
\(T\) — температура, К;
\(\overline υ_о\)— осреднённая относительная скорость газовых пузырьков в подъёмнике, м/с.
По данному элементу системы имеется значительное количество исследований, но выбор того или иного метода расчёта в каждом конкретном случае зависит от реальных свойств продукции эксплуатационного объекта (физико-химических свойств добываемой продукции).
Затрубное пространство в интервале «приём погружного оборудования-динамический уровень», представленное кольцевым подъемником. Гидродинамически задача сводится к изменению давления на пути «Hсп—Hдин» при движении газовых пузырьков в неподвижной жидкости, т. е. к классической задаче барботажа газа через столб жидкости (отсепарированный на приёме насоса свободный газ всплывает в жидкости). Если обозначить давление на приёме насоса через Pпр, а давление на динамическом уровне через Pур, то функциональную зависимость для данного элемента можно записать в виде:
\((P_{пр}—P_{ур} )=f(H_{сп},H_{дин},ρ_ж,C(P,T),T,G_0,σ,υ_о',z),\) (10)
где
\( H_{сп},H_{дин}\) — глубина спуска насоса и динамического уровня, м;
\(ρ_ж\) — плотность жидкости в затрубном пространстве (над приёмом насоса) в интервале «глубина спуска насоса \( H_{сп}\)—динамический уровень \( H_{дин}\)), кг/м³;
\(υ_о'\) - истинная скорость движения газовых пузырьков в интервале «\(H_{сп}\)—\(H_{дин}\)», м/с;
\(z\) — коэффициент сверхсжимаемости газа.
Для расчёта давления на приёме насоса можно использовать различные формулы, например, 3:
\(P_{пр}=P_{затр}·e^ \frac{T_{ст} gρ_{г_{ст}} H_{дин}} {zTP_0}+ρ_{см} g(H_{сп}-H_{дин}),\) (11)
или 5:
\( P_{пр}=P_{ур}+ \overline ρ_н g(H_{сп}-H_{дин}) \bigg[ 1- \frac {V_{гз} P_0 \overline T \overline z} {0,785(P_{пр}-P_{ур})·T_0 υ_о' (D_{эк}^2-d_п^2)} ln \frac {P_{пр}} {P_{ур}} \bigg] ,\) (12)
где
\(P_{затр}\) — давление в затрубном пространстве на устье скважины, Па;
\(T\) — средняя температура, К;
\(ρ_{г_ст}\) — плотность газа в стандартных условиях, кг/м³;
\(P_0\) — нормальное давление, Па;
\(ρ_{см}\) — плотность газожидкостной смеси в интервале \(H_{сп}—H_{дин}\) , кг/м³;
\(\overline ρ_н\) — средняя плотность нефти в затрубном пространстве, кг/м³;
\(V_{гз}\) — объем свободного газа, отсепарировавшийся в затрубное пространство, м³/с;
\(\overline T, \overline z\) — средние в затрубном пространстве температура (К) и коэффициент сверхсжимаемости газа;
\(P_{ур}\) — давление на динамическом уровне, Па.
Все физико-химические характеристики, определяющие свойства продукции (флюидов), рассчитываются по соответствующим методикам с учётом изменения термобарических условий.
Плотность смеси в затрубном пространстве над приёмом насоса можно рассчитать по следующей известной зависимости:
\(ρ_{см}=ρ_ж (1-φ_г )+φ_г ρ_г,\) (13)
где
\( φ_г\) — истинное газосодержание, д. ед.;
\(ρ_г\) — плотность газа в интервале (Hсп—H_ин), кг/м³;
Истинное газосодержание определяется по формуле 1:
\( φ_г= \frac {f_г} f ,\) (14)
где
\( f\) — площадь поперечного сечения канала между эксплуатационной колонной и НКТ, м²;
\(f_г\) — площадь поперечного сечения канала между эксплуатационной колонной и НКТ, занятая газом, м².
Площадь поперечного сечения канала, занятого газом определяется по формуле 1:
\( f_г= \frac {V_г} {υ_0} ,\) (15)
где
\( V_г\) — объёмный расход газовой фазы, м³/с;
\(υ_0\) — истинная скорость газовой фазы. м/с.
Объёмный расход газовой фазы рассчитывается так:
\( V_г = σ \frac {G_{ом} q_н P_{ст} \overline T z} {\overline P T_ст } ,\) (16)
где
\(σ\) — коэффициент сепарации газа, д. ед.;
\(q_н\) — расход нефти, т/с;
\(\overline P\) и \(\overline T\) — средние давление (Па) и температура (К) в барботажном слое.
Плотность реального газа в интервале (Hсп—Hдин) вычисляется по зависимости:
\( ρ_г= \frac {ρ_{г_{ст}} \overline P T_{ст} } {P_{ст} \overline T z} ,\) (17)
Средние давление и температура в барботажном слое могут быть рассчитаны так:
\( \overline P = \frac {P_{пр}+P_{ур}} 2 ,\), (18)
\( \overline T =T_{затр}+(T_{пл}-T_{затр}) \frac {H_{дин}+H_{пр}} {2H_с},\) (19)
где
\(T_{затр}\) — давление в затрубном пространстве на устье скважины, К;
\(T_{пл}\) — пластовая температура, К;
\(H_с\) — глубина скважины, м.
Одним из основных параметров, определяющих точность расчета давления на приеме насоса, является относительная скорость газа при его барботаже через столб жидкости в затрубном пространстве. На величину относительной скорости газа оказывают влияние большое число параметров: приведенная скорость газа в затрубном пространстве; плотность и вязкость жидкой и газовой фаз; поверхностное натяжение; размеры затрубного пространства; угол наклона лифта и др. Именно этим объясняется отсутствие универсальных методик по расчету барботажного процесса. Изучению этого процесса посвящено определённое количество работ 1-14.
Большинство из этих работ посвящено изучению изменения истинного газосодержания при барботаже газа по результатам лабораторных и промысловых исследований. Другая часть работ посвящена изучению скорости всплытия газового пузырька через столб неподвижной жидкости только в лабораторных условиях. Следует отметить, что и те, и другие исследования носят равнозначный характер, т. к. истинное газосодержание и скорость всплытия пузырьков газа (относительная скорость) при режиме барботажа взаимосвязаны теоретически: по заданному значению истинного газосодержания можно определить относительную скорость газа и наоборот. Проведённый анализ существующих работ в этой области позволяет рекомендовать для расчета относительной скорости газа зависимость, наиболее полно отвечающую физике процесса 1:
\( υ_0^c=0,3873g^{0,76} \bigg( \frac {ρ_ж-ρ_г} {μ_ж} \bigg)^{0,52} d_п^{1,28} \bigg(\frac {σμ_ж} {gd_п^3υ_г (ρ_ж-ρ_г )^2 }\bigg)^{-0,25}+1,05·10^{-4} α^{2,25} ,\) (20)
где
\(υ_0^c\) — скорость всплытия газовых пузырьков при их стесненном движении (относительная скорость газа);
\(σ\) — поверхностное натяжение на границе раздела жидкой и газовой фаз;
\(ρ_ж\) — плотности жидкости;
\(μ_ж\) — вязкость жидкости;
\(ρ_г\) — плотность газа;
\(d\) — средний диаметр пузырька газа;
\(α\) — угол отклонения скважины от вертикали, град;
\(g\) — ускорение свободного падения.
Затрубное пространство в интервале «динамический уровень—устье скважины» также представлено кольцевым подъёмником, заполненным газом. Закон работы этого элемента можно записать в виде:
\( (P_{ур}—P_{затр} )=f(P_у,ρ_г,H_{дин},T,z) ,\) (21)
а расчёт вести с использованием известной барометрической формулы, записанной, например, в таком виде:
\( P_{ур}=P_{затр} ·e^ \frac {T_{ст} gρ_{г_{ст}} H_{дин}} {zTP_0} ,\) (22)
В процессе исследования скважин практически всегда необходимо определять динамический уровень в скважине, для чего применяется эхометрический или волновой методы.
Рассмотрим один из примеров расчёта работы системы «эксплуатационный
объект-добывающая скважина-установка ЭЦН» на основе физико-математического
моделирования по фактическим данным.
В качестве примера выбрана скважина № 2648 Самотлорского месторождения.
Данная скважина входила в программу исследований действующих скважин
добывающего фонда ОАО «Самотлорнефтегаз», направленную на уточнение пластовых
давлений, оценку КВУ как метода определения пластового давления, а также
калибровку методик определения забойного давления и притока по динамическому
уровню жидкости в затрубном пространстве скважины.
Для контрольного определения забойного давления в составе компоновки УЭЦН с
телеметрической системой (ТМС) был спущен автономный глубинный манометр с
разрешающей способностью 0,0001 МПа. Большинство применяемых аналоговых
погружных телеметрических систем имеют недостаточную разрешающую способность по
давлению (не менее 0,1 МПа) и недостаточную стабильность показаний давления во
времени и при изменении температуры, поэтому для контрольного замера в составе
компоновок применяется тарированный автономный глубинный манометр 15. На устье
был установлен автоматический уровнемер для контроля динамического уровня,
регистрации восстановления давления и регистрации давления газа в затрубном
пространстве на устье скважины.
Исследования проводились при выводе скважины на режим, на установившемся
режиме работы скважины и при остановке скважины для снятия кривой восстановления
давления.
Параметры работы скважины на установившемся режиме приведены в таблице 1, а
бланки измерения давления и динамического уровня — на рисунке 1.
Обработка результатов измерения давлений и уровня представлена ниже. С
бланков рисунка 1 определено:
Pтмс = 2,65 МПа; Pам = 2,43 МПа; Pзатр = 0,84 МПа; Pур = 0,94 МПа; Hдин = 1182,9 м.
Рассчитаем плотность смеси в затрубном пространстве Рзатр скважины между динамическим уровнем Hдин и автономным манометром, установленным над насосом на глубине Hам = 1573 м. Динамический уровень равен Hдин = 1182,9 м:
\( ρ_{затр}= \frac {(P_{ам}-P_{дин}) ·10^6} {g(H_{ам}-H_{дин})} ,\) (23)
\( ρ_{затр}= \frac {(2,43-0,94) ·10^6} {9,81(1573-1182,9)}=389\ кг/м^3 .\)
Таким образом, плотность смеси в затрубном пространстве на интервале (Hам—Hдин) равна 389 кг/м³. Рассчитаем площадь смеси в затрубном пространстве на интервале (Hтмс—Hам) для следующих измеренных данных:
Таблица 1 — Исходные данные по скважине 2648
| Данные по скважине | Ед. изм. | Значения |
|---|---|---|
| Глубина верхних дыр перфорации | м | 1666,5 |
| Внутренний диаметр экс.колонны | м | 0,154 |
| Наружный диаметр НКТ | мм | 73 |
| Температура пласта | град С | 57 |
| Газовый фактор | м³/м³ | 70 |
| Плотность нефти в пластовых условиях | кг/м³ | 774 |
| Коэффициент сепарации | д.ед. | 0,9 |
| Плотность нефти в пов.усл. | кг/м³ | 846 |
| Вязкость пластовой нефти | сПз | 1,67 |
| Плотность газа | кг/м³ | 0,931 |
| Диаметр газового пузырька | мм | 0,385 |
| Вязкость воды | сПз | 0,51 |
| Плотность воды | кг/м³ | 1017 |
| Давление насыщения | МПа | 9,7 |
| Дебит жидкости | м³/сут | 25 |
| Обводненность | % | 30 |
| Отклонение нижней части скважины от вертикали | град | 9,8 |
| Затрубное давление на устье | МПа | 0,84 |
| Глубина спуска манометра | м | 1573 |
| Глубина спуска ЭЦН (ТМС) | м | 1598 |
| Давление на уровне манометра | МПа | 2,43 |
| Давление на уровне ТМС | МПа | 2,65 |
| Глубина динамического уровня | м | 1182,9 |
Рисунок 1 — Бланки измерения давлений и динамического уровня на скважине 2648
Pтмс = 2,65 МПа; Pам = 2,43 МПа; Hтмс = 1598 м; Hам = 1573 м.
\( ρ_{затр}= \frac {(P_{тмс}-P_{ам}) ·10^6} {g(H_{тмс}-H_{ам})} ,\) (24)
\( ρ_{затр}= \frac {(2,65-2,43)·10^6} {9,81(1598-1573)}=897\ кг/м^3 ,\)
т. е. плотность смеси в затрубном пространстве на интервале (Hтмс—Hам) с
использованием результатов замера давления ТМС получается значительной и равной
897 кг/м³, что говорит об ошибочности давления, измеренного ТМС.
Рассчитаем плотность смеси на интервале (Hдин—Hтмс) (ρ_{см}^{затр}), принимая:
Hдин = 1182,9 м; Hтмс = 1598 м; Pур = 0,94 МПа; Pтмс = 2,65 МПа.
\(ρ_{см}^{затр}= \frac {(P_{тмс}-P_{ур})·10^6} {g(H_{тмс}-H_{дин})} ,\) (25)
\( ρ_{см}^{затр}= \frac {(2,65-0,94)·10^6} {9,81(1598-1182,9)}=420\ кг/м^3 .\)
При использовании высокоточной ТМС можно принять среднюю плотность смеси в
затрубном пространстве на интервале (Hдин—Hтмс) равной ρсм=(389+420)/2=404,5
кг/м³, что является реальной величиной. Плотность, вычисленная по результатам
измерения давления ТМС и автономным манометром, равна 897 кг/м³, что нереально.
Данный пример показывает, что к замерам давления ТМС следует относиться с
определённой долей сомнения, т. к. в процессе длительной эксплуатации УЭЦН
система ТМС выходит из строя.
В таблице 2 приведены результаты по скважине 2648 по изложенным выше основам
физико-математического моделирования.
Таблица 2 — Результаты физико-математического моделирования по скважине 2648
| Параметр | Ед. изм. | Значения |
|---|---|---|
| Давление на динамическом уровне | МПа | 0,94 |
| Объёмный расход газовой фазы | м³/сут | 54,5 |
| Скорость движения газовой фазы | м/с | 0,0768 |
| Плотность смеси (расчётная) | кг/м³ | 400 |
| Плотность смеси (по замерам манометра) | кг/м³ | 389 |
Достоверная информация о фактической плотности газожидкостной смеси очень важна при решении многих инженерных задач, в частности при выявлении негерметичности над ЭЦН (в эксплуатационной колонне или НКТ) и определении расходных характеристик этой негерметичности 14, что весьма актуально, особенно на поздней стадии разработки месторождений.
УДК 622.276; физико-математическая модель; газожидкостной столб; динамический уровень; давление на приёме ЭЦН; автономный манометр; телеметрическая система (ТМС)
Опубликованно: Вестник Ассоциации Буровых Подрядчиков № 3 / 2011